Δευτέρα, 28 Ιανουαρίου 2013

ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ


ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ:ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΤΑ ΕΚΑΤΟ


Πρόβλημα: Ο σχολικός συνεταιρισμός του σχολείου μας, που λειτούργησε χθες για πρώτη μέρα, προμηθεύτηκε 40 κουλούρια. Από αυτά πούλησε τα 37 ενώ τα υπόλοιπα, επειδή κόπηκαν τα πέταξαν. Πόσο στα % ήταν η φύρα(απώλεια);



Επειδή ψάχνουμε το ποσοστό(%) της φύρας , θα πρέπει να βρούμε πρώτα αυτήν και μετά να κάνουμε τον πίνακα

40 - 37 = 3 (η φύρα)


Σημ.: η τιμή του 100 είναι ΠΑΝΤΑ η Αρχική Τιμή

Τα ποσά είναι πάντα ανάλογα, φτιάχνουμε την αναλογία ή όποιο τρόπο θέλουμε και λύνουμε το πρόβλημα

χ = 100 . 3 / 40
χ = 300 / 40
χ = 7,5%

  • Άρα όπως καταλαβαίνεις για να βρούμε το ποσοστό(%), πρέπει να γνωρίζουμε την αρχική τιμή(Α.Τ.) και την αύξηση ή μείωσή της.
  • Μπορούμε επίσης να βρούμε το ποσοστό αν γνωρίζουμε την Αρχική τιμή(Α.Τ.) και την Τελική Τιμή(Τ.Τ.), αφού θα υπολογίσουμε πρώτα το ποσοστό αύξησης ή μείωσης της Αρχικής τιμής και μετά το ποσοστό %
Πρόβλημα:
Η κυβέρνηση αποφάσισε λόγω της κρίσης να γίνει μείωση μισθού και στους εκπαιδευτικούς. Η μείωση είναι 12% στα επιδόματα που παίρνουν. Εάν τα επιδόματα που θα παίρνουν τώρα είναι 400,4 €, μπορείς να βρεις πόσο ήταν τα επιδόματα πριν τη μείωση;

Όπως παρατηρείς από το πρόβλημα, γνωρίζουμε πάλι δύο τιμές και συγκεκριμένα

  1. το ποσοστό μείωσης των επιδομάτων(12%)
  2. το ποσό των επιδομάτων ΜΕΤΑ τη μείωση(τελική τιμή)

και βέβαια ζητάμε το ποσό των επιδομάτων ΠΡΙΝ τη μείωση(αρχική τιμή)

Έτσι λοιπόν φτιάχνουμε τον ανάλογο πίνακα, αφού πρώτα θεωρήσουμε ότι αν ήταν 100 € τα επιδόματα μετά τη μείωση θα γίνουν 88 €:



και λύνουμε:

χ = 400,4 . 100 / 88
χ= 40040 /88
χ = 455 €

Μπορείς να βρεις πόση ήταν η μηνιαία μείωση μισθού που έγινε στους εκπαιδευτικούς;
Πρόβλημα:Προσθήκη  εικόναςΟ κύριος Νίκος πληρώνει ενοίκιο 450 €. Ο ιδιοκτήτης όμως του ζητάει για τον επόμενο χρόνο αύξηση 5%. Πόσο ενοίκιο θα πληρώσει τον επόμενο χρόνο ο κύριος Νίκος;Όπως θα παρατηρείς γνωρίζουμε δύο πράγματα.
  1. Το ενοίκιο που πληρώνει ο κύριος Νίκος ως τώρα(Αρχική Τιμή) και
  2. το ποσοστό αύξησης που ζητάει ο ιδιοκτήτης(5%)
και βέβαια ζητάμε το ποσό του ενοικίου για τον επόμενο χρόνο μαζί με την αύξηση(Τελική Τιμή)

Οπότε το πρώτο που πρέπει να βρούμε είναι η αύξηση που ζητάει ο ιδιοκτήτης. Ας το βρούμε:

450 . 0,05 = 22,5 €

Τώρα λοιπόν έχουμε δυο γνωστές τιμές:

Αρχική Τιμή(450 €) και αύξηση (22,5)
Οπότε μπορώ να υπολογίσω την Τελική Τιμή ενοικίου για τον επόμενο χρόνο αν:
Αρχική Τιμή + Αύξηση = Τελική Τιμή δηλαδή 450 + 22,5 = 472,5 € 

Άρα για να υπολογίσω την Τελική Τιμή αρκεί να κάνω δυο πράξεις. Ένανπολλαπλασιασμό(450 . 0,05) και μια πρόσθεση( 450 + 22,5)


Μπορείς να υποθέσεις τι πράξεις θα κάνω αν αντί για αύξηση ο ιδιοκτήτης έκανε μείωση του ενοικίου;(λέμε τώρα...)

Τα προβλήματα ποσοστών μπορούμε να τα λύνουμε και με τις μεθόδους που λύναμε για τα ανάλογα ποσά αφού στα ποσοστά τα ποσά είναι ΠΑΝΤΑανάλογα. 

Στο παραπάνω πρόβλημα δηλαδή, αφού θα θεωρούσαμε ότι το 100% είναι το Αρχικό ενοίκιο, θα σχηματίζαμε τον παρακάτω πίνακα,


και θα το λύναμε : 

  • χ = 450 . 5 / 100
  • χ = 2250 / 100
  • χ = 22,5 € ( η αύξηση) και
450 + 22,5 = 472,5 € η Τελική Τιμή ενοικίου για τον επόμενο χρόνο
ΠΡΟΣΕΞΕ
Γνωρίζοντας ότι ψάχνουμε για την Τελική Τιμή και όχι για την αύξηση μπορούμε κατευθείαν να βρούμε την Τελική Τιμή.

Σε αυτή την περίπτωση κάνουμε τον πίνακα ως εξής


και θα το λύναμε:
  • χ = 450 . 105 /100
  • χ = 47250 / 100
  • χ = 472,5 €

Μπορείς να κάνεις και τον ανάλογο πίνακα αν τελικά έκανε 5% μείωση της τιμής του ενοικίου;


Άρα όπως καταλαβαίνουμε με τρεις τρόπους μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό ("μέρος")
  • Με το σύμβολο του ποσοστού(%)
  • Με δεκαδικό και
  • Με κλάσμα

Πώς μετατρέπουμε ποσοστό σε δεκαδικό:


...και το αντίθετο:



Πώς μετατρέπουμε ποσοστό σε κλάσμα

75% =



...και το αντίθετο 3/4 = 


Για να βρούμε το ποσοστό ενός αριθμού. Π.χ. το 25% του 150 
ή
πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα 25/100 με το 150(25 . 150 : 100 = 37,5)
ή
πολλαπλασιάζουμε το δεκαδικό 0,25 με το 150(0,25 . 150 = 37,5)

ΠΗΓΉ  ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοφιλείς αναρτήσεις

Αρχειοθήκη ιστολογίου

TO ΣΚΥΛΑΚΙ ΜΑΣ...Ο ΑΝΤΟΛΦ

ΜΑΘΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΊ΄ΚΗ ΕΝΩΣΗ ...ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

Ο ΦΙΛΟΣ ΜΑΣ ΤΟ ΔΑΣΟΣ

ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ ΜΑΣ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΕΣ ΓΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΛΟΓΙΟΥ,ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΟ!