ΜΕΤΡΗΣΗ ΟΓΚΟΥ

Όγκος (χωρητικότητα)

Τα υλικά σώματα που μας περιβάλλουν έχουν διαφορετικά μεγέθη, χρώματα, σχήματα. Για την μελέτη τους χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες που έχουν. 

Οι κύριες ιδιότητες των υλικών σωμάτων είναι:

- ο όγκος

- η μάζα

- η πυκνότητα

 Όγκος ενός σώματος ονομάζεται ο χώρος που αυτό καταλαμβάνει. Συμβολίζεται με το γράμμα V. 


Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το 
1 κυβικό μέτρο  

1m³

 
δηλ. ο όγκος ενός κύβου με ακμή 1m.

Υποδιαίρεση του 

1m³ 

είναι το

 

 

1 κυβικό εκατοστό

 

(1cm³)

.

Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι ακόμη το
1 λίτρο (1 L).

1 L = 1.000 ml = 1 cm³ 

(1ml = 1 χιλιοστόλιτρο)

Μέτρηση όγκου

Για να μετρήσουμε τον όγκο ενός σώματος:

α) μετράμε τις διαστάσεις του (μήκος, πλάτος, ύψος) και τις πολλαπλασιάζουμε.
β)  βυθίζουμε το σώμα σε έναν ογκομετρικό σωλήνα και μετράμε τον όγκο του νερού που εκτοπίζεται (αφαιρούμε από την τελική στάθμη του νερού την αρχική στάθμη).

Υπολόγισε τον όγκο του βυθισμένου σώματος στην παρακάτω εικόνα. 

Τα στερεά και τα υγρά έχουν σταθερό όγκο.Αντίθετα ο όγκος των αερίων μεταβάλλεται ανάλογα με το χώρο στον οποίο βρίσκονται. 

Το σχήμα των στερεών είναι σταθερό, ενώ το σχήμα των υγρών και των αερίων μεταβάλλεταιανάλογα με το σχήμα του δοχείου που τα περιέχει.

ΕΜΒΑΔΟΝ(skool.gr)
ΚΑΝΕ ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΥΠΕΡΣΥΝΔΕΣΜΟ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

Mονάδες μέτρησης επιφάνειας - μετατροπές from Γιάννης Φερεντίνος

ΕΜΒΑΔΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Eμβαδόν γεωμετρικών σχημάτων from Γιάννης Φερεντίνος

ΓΩΝΙΕΣ

ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ 1

ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ 2

ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ 3

Κάνε κλικ στους υπέρσυνδεσμους  και παίξε με τις γωνίες.

ΠΟΛΥΓΩΝΑ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 1
Κάνε κλικ στον υπερσύνδεσμο.
ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 2
Κάνε κλικ στον υπερσύνδεσμο.
ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ
Κάνε κλικ στον υπερσύνδεσμο.
ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
Κάνε κλικ στον υπερσύνδεσμο.

Κάνε κλικ στον υπερσύνδεσμο.
ΠΑΙΞΕ ΜΕ ΤΟ ΤΑΓΚΡΑΜ

ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

Πρόσθεση και αφαίρεση συμμιγών

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

Η μάζα ενός σώματος εκφράζει το ποσό ύλης που περιέχεται σε αυτό. Δε μεταβάλλεται όταν το σώμα αλλάζει θέση

Μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το χιλιόγραμμο ή κιλό(Kg)

Επίσης, χρησιμοποιούμε μικρότερες μονάδες μέτρησης: 1 γραμμάριο, 1g ( 1 Kg=1000 g)

Μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης είναι ο 1 τόνος, 1t (1t=1000 kg)

Τη μάζα μπορούμε να τη μετρήσουμε χρησιμοποιώντας ένα όργανο που το λέμε ζυγό σύγκρισης. Μπορούμε να συγκρίνουμε δυο σώματα ή ένα σώμα με τα σταθμά ( σώματα γνωστής μάζας)

ο παραδοσιακός ζυγός σύγκρισης


τα παραδοσιακά σταθμά

πλαστικός ζυγός σύγκρισης που χρησιμοποιείται και σε σχολεία

ΠΡΟΣΕΞΕ: ΑΛΛΟ ΜΑΖΑ, ΑΛΛΟ ΒΑΡΟΣ

Πρόσεξε, επειδή αρκετοί μπερδεύονται..δεν είναι το ίδιο βάρος και μάζα, παρόλο που μοιάζουν αρκετά... 
Η μάζα δε μεταβάλλεται όταν το σώμα αλλάζει θέση ενώ το βάρος εξαρτάται και από το υψόμετρο μιας περιοχής. 
Επίσης αν σκεφτείς ότι μπορείς να πάρεις ένα μπουκαλάκι νερό στο διάστημα, αυτό δε θα έχει βάρος εκεί και όπου να το αφήνεις θα παραμένει ακίνητο χωρίς να πέφτει ( αφού δεν υπάρχει βαρύτητα), όμως εξακολουθεί να έχει ίδια μάζα όσο είχε και στη γη ( μπορείς π. χ. να πιεις δυο ποτήρια νερό ή να κάνεις δυο καφέδες )

ΠΗΓΗ EGKYKLIOS PAIDEIA

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ

Η πυραμίδα του μέτρου

ΔΕΥΤΕΡΑ 18-2-2013 :ΗΜΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ:ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΤΑ ΕΚΑΤΟ

Πρόβλημα: Ο σχολικός συνεταιρισμός του σχολείου μας, που λειτούργησε χθες για πρώτη μέρα, προμηθεύτηκε 40 κουλούρια. Από αυτά πούλησε τα 37 ενώ τα υπόλοιπα, επειδή κόπηκαν τα πέταξαν. Πόσο στα % ήταν η φύρα(απώλεια);



Επειδή ψάχνουμε το ποσοστό(%) της φύρας , θα πρέπει να βρούμε πρώτα αυτήν και μετά να κάνουμε τον πίνακα

40 - 37 = 3 (η φύρα)

Σημ.: η τιμή του 100 είναι ΠΑΝΤΑ η Αρχική Τιμή

Τα ποσά είναι πάντα ανάλογα, φτιάχνουμε την αναλογία ή όποιο τρόπο θέλουμε και λύνουμε το πρόβλημα

χ = 100 . 3 / 40
χ = 300 / 40
χ = 7,5%

• Άρα όπως καταλαβαίνεις για να βρούμε το ποσοστό(%), πρέπει να γνωρίζουμε την αρχική τιμή(Α.Τ.) και την αύξηση ή μείωσή της.
• Μπορούμε επίσης να βρούμε το ποσοστό αν γνωρίζουμε την Αρχική τιμή(Α.Τ.) και την Τελική Τιμή(Τ.Τ.), αφού θα υπολογίσουμε πρώτα το ποσοστό αύξησης ή μείωσης της Αρχικής τιμής και μετά το ποσοστό %

Πρόβλημα:

Η κυβέρνηση αποφάσισε λόγω της κρίσης να γίνει μείωση μισθού και στους εκπαιδευτικούς. Η μείωση είναι 12% στα επιδόματα που παίρνουν. Εάν τα επιδόματα που θα παίρνουν τώρα είναι 400,4 €, μπορείς να βρεις πόσο ήταν τα επιδόματα πριν τη μείωση;

Όπως παρατηρείς από το πρόβλημα, γνωρίζουμε πάλι δύο τιμές και συγκεκριμένα

1. το ποσοστό μείωσης των επιδομάτων(12%)
2. το ποσό των επιδομάτων ΜΕΤΑ τη μείωση(τελική τιμή)

και βέβαια ζητάμε το ποσό των επιδομάτων ΠΡΙΝ τη μείωση(αρχική τιμή)

Έτσι λοιπόν φτιάχνουμε τον ανάλογο πίνακα, αφού πρώτα θεωρήσουμε ότι αν ήταν 100 € τα επιδόματα μετά τη μείωση θα γίνουν 88 €:

και λύνουμε:

χ = 400,4 . 100 / 88
χ= 40040 /88
χ = 455 €

Μπορείς να βρεις πόση ήταν η μηνιαία μείωση μισθού που έγινε στους εκπαιδευτικούς;

Πρόβλημα:Ο κύριος Νίκος πληρώνει ενοίκιο 450 €. Ο ιδιοκτήτης όμως του ζητάει για τον επόμενο χρόνο αύξηση 5%. Πόσο ενοίκιο θα πληρώσει τον επόμενο χρόνο ο κύριος Νίκος;Όπως θα παρατηρείς γνωρίζουμε δύο πράγματα.

1. Το ενοίκιο που πληρώνει ο κύριος Νίκος ως τώρα(Αρχική Τιμή) και
2. το ποσοστό αύξησης που ζητάει ο ιδιοκτήτης(5%)

και βέβαια ζητάμε το ποσό του ενοικίου για τον επόμενο χρόνο μαζί με την αύξηση(Τελική Τιμή)

Οπότε το πρώτο που πρέπει να βρούμε είναι η αύξηση που ζητάει ο ιδιοκτήτης. Ας το βρούμε:

450 . 0,05 = 22,5 €

Τώρα λοιπόν έχουμε δυο γνωστές τιμές:

Αρχική Τιμή(450 €) και αύξηση (22,5)Οπότε μπορώ να υπολογίσω την Τελική Τιμή ενοικίου για τον επόμενο χρόνο αν:
Αρχική Τιμή + Αύξηση = Τελική Τιμή δηλαδή 450 + 22,5 = 472,5 € 

Άρα για να υπολογίσω την Τελική Τιμή αρκεί να κάνω δυο πράξεις. Ένανπολλαπλασιασμό(450 . 0,05) και μια πρόσθεση( 450 + 22,5)

Μπορείς να υποθέσεις τι πράξεις θα κάνω αν αντί για αύξηση ο ιδιοκτήτης έκανε μείωση του ενοικίου;(λέμε τώρα...)

Τα προβλήματα ποσοστών μπορούμε να τα λύνουμε και με τις μεθόδους που λύναμε για τα ανάλογα ποσά αφού στα ποσοστά τα ποσά είναι ΠΑΝΤΑανάλογα. 

Στο παραπάνω πρόβλημα δηλαδή, αφού θα θεωρούσαμε ότι το 100% είναι το Αρχικό ενοίκιο, θα σχηματίζαμε τον παρακάτω πίνακα,

και θα το λύναμε : 

• χ = 450 . 5 / 100
• χ = 2250 / 100
• χ = 22,5 € ( η αύξηση) και

450 + 22,5 = 472,5 € η Τελική Τιμή ενοικίου για τον επόμενο χρόνο
ΠΡΟΣΕΞΕ
Γνωρίζοντας ότι ψάχνουμε για την Τελική Τιμή και όχι για την αύξηση μπορούμε κατευθείαν να βρούμε την Τελική Τιμή.

Σε αυτή την περίπτωση κάνουμε τον πίνακα ως εξής

και θα το λύναμε:

• χ = 450 . 105 /100
• χ = 47250 / 100
• χ = 472,5 €

Μπορείς να κάνεις και τον ανάλογο πίνακα αν τελικά έκανε 5% μείωση της τιμής του ενοικίου;

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ

Άρα όπως καταλαβαίνουμε με τρεις τρόπους μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό ("μέρος")

• Με το σύμβολο του ποσοστού(%)
• Με δεκαδικό και
• Με κλάσμα

Πώς μετατρέπουμε ποσοστό σε δεκαδικό:


...και το αντίθετο:



Πώς μετατρέπουμε ποσοστό σε κλάσμα

75% =



...και το αντίθετο 3/4 = 

Για να βρούμε το ποσοστό ενός αριθμού. Π.χ. το 25% του 150 
ή
πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα 25/100 με το 150(25 . 150 : 100 = 37,5)
ή
πολλαπλασιάζουμε το δεκαδικό 0,25 με το 150(0,25 . 150 = 37,5)

ΠΗΓΉ  ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑ

ΠΟΣΟΣΤΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΟΣΟΣΤΑ-ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

                                

ΧΡΗΣΙΜΕΣ   ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ   ΕΝΝΟΙΕΣ (θεωρία)

ΤΙΜΗ ΑΓΟΡΑΣ(ΤΑ):είναι τα χρήματα που πληρώνω όταν αγοράζω κάτι.

ΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ(ΤΠ):είναι τα χρήματα που εισπράττει αυτός που πουλάει   κάτι.

ΚΕΡΔΟΣ(Κ):είναι η διαφορά της τιμής αγοράς απ’την τιμή πώλησης όταν η τιμή πώλησης είναι μεγαλύτερη.

ΖΗΜΙΑ(Ζ): είναι η διαφορά της τιμής αγοράς απ’την τιμή πώλησης όταν η τιμή πώλησης είναι μικρότερη.

ΕΚΠΤΩΣΗ(Ε):είναι το ποσό κατά το οποίο μειώνεται η τιμή πώλησης και στα μαθηματικά μοιάζει με τη ζημία.

ΑΝΑΓΡΑΦΟΜΕΝΗ ΤΙΜΗ (ΑΤ) :είναι η τιμή που αναγράφεται στην ετικέτα του εμπορεύματος.

ΜΕΙΚΤΟ ΒΑΡΟΣ(ΜΒ):είναι το βάρος του δοχείου και του περιεχομένου του.

ΚΑΘΑΡΟ ΒΑΡΟΣ(ΚΒ):είναι το βάρος του περιεχομένου του δοχείου.

ΑΠΟΒΑΡΟ(ΑΠ):είναι το βάρος του δοχείου.

             Είδη ποσών στα προβλήματα ποσοστών.

 ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΣΟ: είναι το ποσό στο οποίο υπολογίζονται το κέρδος, η ζημία, η έκπτωση ,το απόβαρο, η αύξηση, η προμήθεια, η μεσιτεία, τα ασφάλιστρα κ.τ.λ.

ΤΕΛΙΚΟ ΠΟΣΟ:  είναι το αυξημένο ποσό(κέρδος, Φ.Π.Α., αύξηση, μεσιτεία, ασφάλιστρα) ή ελαττωμένο (ζημία ,έκπτωση, κράτηση) ποσό.

ΠΟΣΟΣΤΟ(%): είναι το κέρδος η ζημία η έκπτωση κ.τ.λ. στην τιμή των 100 ή επί της χιλίοις (%ο) των 1000 μονάδων.

 Τα προβλήματα των ποσοστών λύνονται με πίνακα τιμών ή απλή μέθοδο των τριών και τα ποσά είναι πάντα ΑΝΑΛΟΓΑ.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΑ ΑΝΑΛΟΓΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Πρόβλημα:

Τα 9 κορίτσια της Στ τάξης πήγαν στον κινηματογράφο να δουν τη νέα ταινία AVATAR και πλήρωσαν 63 €. Επειδή όμως δυσαρεστήθηκαν τα αγόρια και έκλαιγαν, αποφάσισαν να τα πάρουν μαζί τους και να ξαναδούν το έργο. Πόσο θα πλήρωναν τώρα που θα πήγαιναν 22 παιδιά;

Συμπληρώνουμε τον πίνακα δίνοντας μεγάλη προσοχή πού θα βάλουμε τον κάθε αριθμό(παιδιά - €)

• Σχηματίζουμε τους λόγους 9/63 και 22/χ

• Συγκρίνουμε τους δυο λόγους ( πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στο ίδιο χρώμα)

Τα σταυρωτά γινόμενα είναι 9 . χ = 63 . 22

αφού 9 . χ = 1386

και χ = 1386 : 9 = 154 €

Άρα διαπιστώνουμε ότι υπάρχει αναλογία, αφού 9 . 154 = 63 . 22

• Τι είναι λοιπόν τα σταυρωτά γινόμενα μιας αναλογίας; Τι σημαίνει πολλαπλασιάζω "χιαστί";
• 

Λόγος δυο μεγεθών

Λόγος δυο μεγεθών

Συμβουλές του θείου Δάμωνα

Γεια σας παιδιά!!! Είμαι ο Δάμων, φιλόσοφος και έζησα τον 4ο αιώνα π.Χ. στη Σικελία.Όταν ο τύραννος των ΣυρακουσώνΔιονύσιος καταδίκασε σε θάνατο τον καλύτερό μου φίλο το Φιντία, αυτός ζήτησε μια μέρα για να τακτοποιήσει τις εκκρεμότητες του.Ο Διονύσιος δεν τον άφηνε, για να μη δραπετεύσει.
Τότε εγώ έδωσα το λόγο μου ότι θα πάρω τη θέση του, μέχρι να γυρίσει. Ο Φιντίας άργησε και όλοι ήταν έτοιμοι για την εκτέλεσή μου αντί του φίλου μου. Ξαφνικάεμφανίστηκε τρέχοντας λαχανιασμένος, για να προλάβει την άδικη τιμωρία.
Ο τύραννος Διονύσιος συγκινήθηκε και μας χάρισε τη ζωή με την προϋπόθεση να τον βάλουμε και αυτόν στην παρέα μας.
Η φιλία μας παρέμεινε αιώνιο παράδειγμα για όλο τον κόσμο.

Γι' αυτό κι εγώ θα σας μιλήσω για τους λόγους των μεγεθώνκαι είμαι σίγουρος ότι αν δώσετε κι εσείς το λόγο σας θα τα καταφέρετε!!! 

Λόγοι μεγεθών

Λόγοι μεγεθών from Γιάννης Φερεντίνος

EΞΙΣΩΣΕΙΣ ...ΒΗΜΑ ...ΒΗΜΑ

exisoseis

Γενικά για τις εξισώσεις from Γιάννης Φερεντίνος

εξισώσεις

EΞΙΣΩΣΕΙΣ -ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ (π.χ)

Μαθηματικά Ε' Κεφάλαιο 18β

View